今天在课上听到了这个题，听完后觉得对于一道\(DP\)题目来说，好的状态定义就意味着一切啊！

来看题:

题目描述为了在即将到来的晚会上有更好的演出效果，作为AAA合唱队负责人的小A需要将合唱队的人根据他们的身高排出一个队形。假定合唱队一共N个人，第i个人的身高为Hi米(1000<=Hi<=2000),并已知任何两个人的身高都不同。假定最终排出的队形是A 个人站成一排，为了简化问题，小A想出了如下排队的方式：他让所有的人先按任意顺序站成一个初始队形，然后从左到右按以下原则依次将每个人插入最终棑排出的队形中：-第一个人直接插入空的当前队形中。-对从第二个人开始的每个人，如果他比前面那个人高(H较大)，那么将他插入当前队形的最右边。如果他比前面那个人矮(H较小)，那么将他插入当前队形的最左边。当N个人全部插入当前队形后便获得最终排出的队形。例如，有6个人站成一个初始队形，身高依次为1850、1900、1700、1650、1800和1750,那么小A会按以下步骤获得最终排出的队形：18501850 , 1900 因为 1900 > 18501700, 1850, 1900 因为 1700 < 19001650 . 1700, 1850, 1900 因为 1650 < 17001650 , 1700, 1850, 1900, 1800 因为 1800 > 16501750， 1650, 1700，1850, 1900, 1800 因为 1750 < 1800因此，最终排出的队形是 1750，1650，1700，1850, 1900，1800小A心中有一个理想队形，他想知道多少种初始队形可以获得理想的队形输出格式：注意要mod19650827说明30%的数据：n<=100100%的数据：n<=1000

首先，不难发现这样的队列一定有一个性质，对于每次完成加人操作后的队列，它一定是最终队列的一个子区间。于是我们就可以用区间DP来搞这道题了。

下面的这个状态定义，非常的巧妙（不可能的，我这一辈子都是不可能想出来的）:

令\(h[i]\)为最终队列第i个人的身高，\(f[l][r][0], f[l][r][1]\)分别为对于区间\([l,r]\)最后一次加人是在左边，和在右边的方案数，不难yy出转移方程如下:

\(f[l][r][0] = f[l+1][r][0]*(h[l+1]>h[l])+f[l+1][r][1]*(h[r]>h[l])\)

\(f[l][r][1] = f[l][r-1][0]*(h[l]<h[r])+f[l][r-1][1]*(h[r-1]<h[r])\)

然后我们就可以按照先枚举长度，再枚举起点的区间\(DP\)的套路来转移了(^▽^)

上代码

#include 
    
     using namespace std;const int N = 1005, mod = 19650827;int n, h[N], f[N][N][2]; //0代表左边 1代表右边 int main() {    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); //读入优化    cin >> n;    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> h[i], f[i][i][0] = 1; //初始化    for(int k = 2; k <= n; k++) //枚举长度        for(int i = 1; i+k-1 <= n; i++) { //枚举起点            int l = i, r = i+k-1;            f[l][r][0] = (f[l+1][r][0]*(h[l+1]>h[l])+f[l+1][r][1]*(h[r]>h[l]))%mod; //状态转移            f[l][r][1] = (f[l][r-1][0]*(h[l]